** Calcul de dérivées

Après les avoir simplifiées, déterminer la dérivée des fonctions définies par les expressions suivantes dans leur ensemble de dérivabilité, que l'on précisera.

1. \(f_1(x) = \text{ln}(x \text{e}^x)\)
2. \(f_2(x) = \text{ln}\left(\dfrac{\text{e}^x}{x}\right)\)
3. \(f_3(x) = \text{ln}(4x^2\text{e}^x)\) 
4. \(f_4(x) =\text{ln}(\sqrt x)\)